根据我查到的信息，在长沙市开福区内，目前没有找到直接开设“电子竞技运动与管理”专业的职业技术学院。开福区及周边确实有其他类型的职业学校，并且湖南省内也有院校提供电竞专业。

下面这个表格整理了开福区部分职业学校的基本情况，你可以快速了解：

| 学校名称 | 学校性质 | 提及专业 (基于搜索结果) | 是否直接开设电竞专业 |

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| 长沙市科技工程学校 | 民办中等职业学校 | 国防预备役、动漫游戏设计、中药、幼儿保育等 | 否 (但提到了电竞专业) |

| 湖南机电职业技术学院 | 公办高职院校 | 信息工程学院相关专业 | 否 |

| 长沙市财经职业中专学校 | 公办职业中专 | 未明确列出 | 否 |

开福区及周边的相关学校

* 长沙市科技工程学校：这是一所位于开福区的民办中职学校。需要注意的是，有网络信息提及该校招收电竞专业学生，但其表述存在明显矛盾（标题为“湖北武汉电竞学校”，内容却指向长沙），信息的准确性有待核实，建议你谨慎看待。

* 湖南机电职业技术学院：这是一所位于开福区万家丽北路的公办高职院校。目前的搜索结果里没有发现它开设电子竞技运动与管理专业。

湖南省内开设电竞专业的院校

虽然在开福区暂时没有找到目标院校，但湖南省内是有学校开设电竞专业的，例如：

* 湖南大众传媒职业技术学院

* 湖南体育职业学院

这两所学校均在教育部2025年公布的开设“电子竞技运动与管理”专业的大学名单中。

如何获取更准确的信息

鉴于电竞专业是较新的方向，网络信息可能不完整或有误。如果你想获得最准确的信息，我建议：

1. 访问学校官网：直接搜索上述提到的省内院校名称，进入其官方网站的“招生信息”或“专业设置”栏目进行查询。

2. 如果你愿意考虑湖南省内其他城市的选项，我可以为你提供更详细的院校名单。

希望这些信息能帮助你缩小范围。如果你对湖南省内其他开设电竞专业的学校感兴趣，随时可以再问我。